Банково дело

Упражнение № 1

14.02.2008г.

Методи на олихвяване

В   зависимост   от   момента,   към   който   се   начислява   и   изплаща   лихвата,   олихвяването   бива 

декурсивно ( в края на всеки период ) и антиципативно ( в началото на даден период ).

В зависимост от основата, върху която се начислява и изплаща лихвата, олихвяването може да 

бъде просто ( основата, върху която се начислява лихвата, е постоянна величина – първоначалната 
сума   )   и   сложно   (   всеки   следващ   период   лихвата   се   начислява   върху   вече   олихвената   сума   от 
предходния или казано по друг начин тя се капитализира ).

Лихвените проценти биват фиксирани и плаващи.

декурсивно

r = const

1

3

r

1

 ≠ r

2

 ≠ … ≠ r

n

2

4

антиципативно

r = const

5

7

r

1

 ≠ r

2

 ≠ … ≠ r

n

6

8

1) K

n

 = K

0

 x ( 1 + r x n )

2) K

n

 = K

0

 x ( 1 + r

1

 + r

2

 + … + r

n

 )

3) K

n

 = K

0

 x ( 1 + r )

n

4) K

n

 = K

0

 x ( 1 + r

1

 ) x ( 1 + r

2

 ) x … x ( 1 + r

n

 )

5) K

0

 = K

n

 x ( 1 - r x n )

NB!

     При простото антиципативно олихвяване търсената величина е главницата на кредита. Тя се 

получава като разлика между договорения размер на заема и лихвата по него. Дължимата на падежа 
сума и договорения размер на кредита съвпадат.

6) K

0

 = K

n

 x ( 1 – ( r

1

 + r

2

 + … + r

n

 ))

7) K

n

 = K

0

/ ( 1 - r )

n

NB!

   Сложното антиципативно олихвяване представлява многократно повторение на модела за просто 

антиципативно, приложен за всеки един от периодите на олихвяване поотделно.

8) K

n

 = K

0

/ ( 1 - r

1

 ) x ( 1 - r

2

 ) x … x ( 1 - r

n

 )

K

1

 x ( 1 - r

1

 )

K

1

9) K

n

 = 

 = 

   ( 1 - r )

n

       ( 1 - r )

n - 1

K

1

 x ( 1 - r

1

 )

K

1

10) K

n

 = 

 

= 

( 1 - r

1

 ) x ( 1 - r

2

 ) x … x ( 1 - r

n

 )

       ( 1 - r

2

 ) x … x ( 1 - r

n

 )

K

0

 – настояща стойност на парична сума в текущия момент/ главница

K

n

 – бъдеща стойност на парична сума след 

n

 периода/ дължимата на падежа сума

r – лихвен процент като десетична дроб
n – брой на периодите на олихвяване

1

П

С

9

10

Формули (7) и (8) са приложими директно, когато е зададена главницата.

Формули (9) и (10) са приложими директно, когато е известен договорения размер на 

кредита.