4.

 

Мерки

 

за

 

централна

 

тенденция

 

 

4.1.

 

Същност

 

и

 

видове

 

средни

 

величини

. 

4.1.1.

 

Същност

 

 

 

Графичното

 

представяне

 

на

 

емпиричното

 

разпределение

 

чрез

 

хистограма

 

дава

 

полезна

 

информация

. 

По

 

него

 

можем

 

да

 

определим

 

типичното

 

значение

 

на

 

изучавания

 

признак

, 

симетричността

 

на

 

разпределението

 

и

 

т

.

н

. 

Понякога

 

обаче

 

са

 

необходими

 

обобщаващи

 

числови

 

характеристики

, 

по

 

които

 

без

 

да

 

се

 

чертае

 

хистограмата

 

да

 

можем

 

да

 

направим

 

важни

 

изводи

, 

например

 

за

 

центъра

 

на

 

разпределението

, 

за

 

разсейването

 

на

 

отделните

 

единици

 

относно

 

центъра

, 

за

 

симетричността

 

на

 

разпределението

, 

да

 

се

 

направи

 

сравнение

 

с

 

някакво

 

еталонно

 

разпределение

 

и

 

др

. 

По

 

аналогия

 

с

 

някои

 

формули

 

на

 

теоретичната

 

механика

 

(

център

 

на

 

тежестта

 

и

 

др

.) 

те

 

се

 

наричат

 

още

 

моменти

. 

 

Когато

 

се

 

характеризира

 

дадено

 

емпирично

 

разпределение

, 

средните

 

величини

 

дават

 

типично

 

значение

, 

което

 

определя

 

неговия

 

център

, 

тоест

 

те

 

са

 

мярка

 

за

 

централната

 

тенденция

 (measure of central location)

. 

Спрямо

 

нея

 

се

 

характеризира

 

и

 

разсейването

  (

варирането

) 

на

 

единиците

 

по

 

значенията

 

на

 

изучавания

 

признак

. 

Когато

 

се

 

изследва

 

развитието

 

на

 

някакво

 

явление

 

във

 

времето

, 

средната

 

величина

 

определя

 

средната

 

скорост

 

на

 

това

 

развитие

. 

 

4.1.2.

 

Видове

 

средни

 

величини

. 

 

 

Според

 

характера

 

на

 

осредняваните

 

величини

, 

те

 

биват

 

вариационни

 

и

 

хронологични

. 

Първите

 

изразяват

 

средни

 

значения

 

на

 

вариационни

 (

количествени

) 

признаци

. 

Хронологичните

 

средни

 

дават

 

осредняване

 

през

 

определени

 

периоди

 

или

 

към

 

определени

 

моменти

 

от

 

времето

. 

Например

, 

средната

 

заплата

 

на

 

работещите

 

през

 2006 

година

 

е

 

вариационна

 

средна

, 

а

 

средното

 

месечно

 

производство

 

на

 

електроенергия

 

през

 

същата

 

година

 

е

 

хронологична

 

средна

. 

В

 

зависимост

 

от

 

това

, 

дали

 

се

 

отнасят

 

за

 

цялата

 

съвкупност

, 

или

 

за

 

обособена

 

група

, 

те

 

биват

 

общи

 

и

 

групови

. 

Според

 

това

, 

дали

 

се

 

изчисляват

 

по

 

генералната

 

съвкупност

 

или

 

по

 

извадка

, 

те

 

биват

 

средни

 

на

 

генералната

 

съвкупност

  (

популационни

 

средни

-population 

mean)

 

и

 

извадкови

 

средни

 (sample mean)

. 

В

 

зависимост

 

от

 

това

 

дали

 

се

 

изчисляват

 

от

 

всички

 

дадени

 

значения

 

на

 

признака

, 

респективно

 

от

 

всички

 

членове

 

на

 

динамичния

 

ред

 

по

 

някакъв

 

математически

 

израз

, 

или

 

се

 

определят

 

от

 

положението

, 

което

 

заемат

 

в

 

статистическите

 

редове

, 

те

 

биват

 

алгебрични

 

(

аналитични

)

 

средни

 

и

 

неалгебрични

 

(

позиционни

)

 

средни

. 

Алгебричните

 

са

 

средна

 

аритметична

, 

средна

 

хармонична

, 

средна

 

геометрична

, 

средна

 

квадратична

 

и

 

др

. 

Неалгебрични

 

са

 

медианата

, 

модата

, 

квантилите

. 

Средните

 

биват

 

още

 

непретеглени

, 

наречени

 

още

 

прости

,

 

и

 

претеглени

. 

При

 

непретеглените

 

осредняването

 

става

, 

като

 

всяко

 

наблюдение

 

се

 

взема

 

с

 

един

 

и