1
Моменти, асиметрия и ексцес
1. Моменти
Моментите
са обобщаващи характеристики на разпределението на
случайната величина. Те биват начални и централни. Централните се получават
от началните, като на мястото на самите величини се поставят отклоненията им
от математическото очакване. Освен първите, останалите моменти са
ненаименовани величини.
Начален момент
от
k-ти
ред
m
k
на случайната величина
X
се нарича
математическото очакване на величината
X
k
m
k
= M[X
k
]
.
(4.32)
Следователно за дискретна случайна величина началният момент
m
k
се
изразява със сумата
i
n
1
i
k
i
k
P
.
x
m
,
(4.33)
а за непрекъсната - с интеграла
dx
).
x
(
f
.
x
m
k
k
.
(4.34)
Като частен случай може да се разгледа първия начален момент при
k = 1
,
който е равен на математическото очакване, т.е.
m
1
= M[X]
.
Централен момент
от
k-ти
ред на случайната величина
X
се нарича
математическото очакване на
k-та
степен на центрираната величина
]
X
[
M
X
X
0
]
)
m
X
[(
M
k
x
k
.
(4.35)
За дискретните случайни величини централният момент се изразява със
сумата
n
1
i
i
k
x
i
k
P
.
)
m
x
(
,
(4.36)