1.Уравнение на права линия

Разстояние между две точки:|AB|=√|AC|2+|BC|2= √ (x2-x1)2+(y2-y1)2 Тази формула е 
справедлива за всяко разположение на 2 точки.

Делене на отсечка в дадено отношениеНека са дадени 2 различни точки А(х1;у1) и В(х2;у2) от 
равнината със своите координати,точка М (х,у) от правата АВ и е зададено отношението 
λ=АМ/МВ. Ще бъдат определени координатите на делящата точка М.Числото λ има 
положителен знак,когато М лежи между точките А и В и отрицателен знак,когато М лежи извън 
отсечката АВ. При М съвпада А λ=0. Ако М съвпада В λ=∞.Нека отсечката АВ не е успоредна 
на Оу.Проектират се точките А,В и М върху оста Ох.Те преминават в точките А1,В1 и М1.От 
теоремата на Талес следва че:А1М1/М1В1=АМ/МВ = λ = х-х1/х2-х

λ х2- λх = х-х1 , (1+λ)х = х1+ λх2

х= х1+ λх2/1+ λ Ако отсечката АВ не е успоредна на Ох,проектира се върху оста Оу и се намира 
по аналогичен начин ординатата на делящата точка. у= у1+ λу2/1+ λАко отсечката е успоредна 
на една от осите,формулите остават в сила.Ако точката М е среда на отсечката АВ,АМ=МВ, 
λ=1,формулите за среда имат вида:х=х1+х2/2 и у=у1+у2/2

Декартово уравнение на права линияНа всяка права,която не е успоредна на ординатната 
ос,съответства уравнение от първа степен с две неизвестни и обратно на всяко уравнение с две 
неизвестни от първа степен с коефициент пред у,различен от 0,решенията му лежат на права 
линия.Нека е зададена декартовата с-ма хОу и правата l в нея като правата не е успоредна на 
оста Оу. Ще бъде показано,че на тази права може да се съпостави линейно уравнение от първа 
степен с две неизвестни. Ако с а се означи ъгъла,който правата сключва с абсцисната ос (а 
различно от п/2(2к+1),к€Z ) получава се ,че к=tgaПравата l по предположение не е успредна на 
оста Оу и значи пресича тази ос в някаква точка,която е означена с А. Нека ОА=n и М(х,у) € l е 
произволна точка от правата. През точките А и М се построяват прави успоредни на 
осите,които се пресичат в точката В(х,n). За ъгъл ВАМ се записва функцията тангенс:tga= y-
n/x , k= y-n/x , kx=y-n, y=kx+n

Декартовото уравнение се характеризира с два параметъра к и n. Свободният член n показва 
алгебричната мярка на отреза,който правата отсича от ординатната ос. Когато n=0 правата 
минава през координатното начало. Параметърът к показва какво е изменението на ордината у-n 
при единично изменение на аргумента. При к>0 ординатите нарастват,когато аргументът расте; 
при к<0 ординатите намаляват при нарастване на аргумента; при к=0 няма изменение на 
ординатите. у=const.Ъгловият коефициент играе важна роля в декартовото уравнение. Ако са 
дадени координатите на 2 точки, през които правата минава, ъгловият коефициент к може да 
бъде определен. Нека точките (х1,у1) и (х2,у2) x1 различно от х2 принадлежат на права с 
уравнение у=кх+n. Тогава у2=кх2+ n

у1=кх1+ nИзваждат се тези 2 равенства и се определя ъгловия коефициент к:у2-у1=кх2 – 
кх1=к(х2-х1)

к= у2-у1/х2-х1

Общо уравнение на права линияАко една права минава през точката А(х0;у0) и е успоредна на 
ординатната ос,нейните точки имат една и съща абсциса равна на абсцисата на точка А. Това