1 

 Моменти, асиметрия и ексцес 

1. Моменти 

Моментите

 

са  обобщаващи  характеристики  на  разпределението  на 

случайната величина. Те биват начални и централни. Централните се получават 

от началните, като на мястото на самите величини се поставят отклоненията им 

от  математическото  очакване.  Освен  първите,  останалите  моменти  са 

ненаименовани величини. 

Начален  момент

  от 

k-ти

  ред 

m

k

  на  случайната  величина 

X

  се  нарича 

математическото очакване на величината 

X

k

 

 

                                                           

m

k

 = M[X

k

]

. 

(4.32) 

 

Следователно  за  дискретна  случайна  величина  началният  момент 

m

k

  се 

изразява със сумата 

 

                                                        

i

n

1

i

k

i

k

P

.

x

m







, 

(4.33) 

 

а за непрекъсната - с интеграла 

 

                                                   











dx

).

x

(

f

.

x

m

k

k

. 

(4.34) 

 

Като частен случай може да се разгледа първия начален момент при 

k = 1

, 

който е равен на математическото очакване, т.е. 

m

1

 = M[X]

.  

Централен  момент

  от 

k-ти

  ред  на  случайната  величина 

X

  се  нарича 

математическото  очакване  на 

k-та

  степен  на  центрираната  величина 

]

X

[

M

X

X

0





 

 

                                                 

]

)

m

X

[(

M

k

x

k







. 

(4.35) 

 

За  дискретните  случайни  величини  централният  момент  се  изразява  със 

сумата 

 

                                                 









n

1

i

i

k

x

i

k

P

.

)

m

x

(



, 

(4.36)