1.Електрически 
вериги – елементи, 
параметри, 
заместващи схеми. 
Закони на Ом и 
Киркоф.

-Ел веригата 
представлява 
съвкупност от 
устройства, 
предназначени за 
протичане на 
електричен ток през 
тях. 

Елементите

 са: 

Източник

 – енергийни 

преобразуватели, които 
преобразуват някакъв 
вид енергия в 
електрическа; 

Консуматори

 – 

енергийни 
преобразуватели, които 
преобразуват ел 
енергия в някакъв друг 
вид енергия; 

Предаващи 
елементи(звена

) – 

свързващи източниците 
с консуматорите,  към 
тях се отнасят 
апаратите за контрол и 
управление, електр и 
съединителни 
проводници;

S

l

R

∗

=

ρ

  ρ–спец 

съпротивление
-

Параметри

: 

R 

[ом] /резистивност/ - 
парам R х-ризира 
свойството на елемента 
да преобразува е-гията 
на протичащия през 
него ток в топлина 
/необратим процес/. 
Такива елемнти с 
такова св-во се нар 
резистивни, Резистора е 
специално създадено 
средство,  за да се 
използва неговото 
съпротивление;

UI

R

U

RI

P

=

=

=

2

2

-

L

 [H] /индуктивност/ - 

парам L х-ризира св-
вото на елемента да 
съхранява  в себе си 
магнитно поле. L се 
явява коефициент на 
пропорционалност 
между тока и 
възбуденото поле: 
ψ=LI L=ψ/I, където ψ-
пълен магнитен поток, 
W-брой навивки,  Ф –
магн поток;  ψ=WФ
-

C

 [F] /капацитет/ - х-

ризира св-вото на 
елемента, да натрупва 

2.Режими на работа на 
електрическите 
вериги. Видове 
свързване на 
елементите на 
веригите.

- Режим на празен ход – 
такъв режим, при който 
ел верига е отворена и 
през нея не протича ток. 
При това I=0, IR=0 и 
U=E, т.е. ако към 
изводите на източника 
се включи волтметър, 
той ще измери неговото 
ЕДН.
-Работен режим – при 
него към източника е 
свързан консуматор със 
съпротивление R и през 
веригата протича ток I. 
Напрежението на 
източника ще се изменя 
и ще зависи от 
големината на 
протичащия през него 
ток. U=E-R0I;
-Режим на късо 
съединиение – при 
свързване на изводите 
на източника с мн 
малко съпротивление 
R~0 се получава т нар 
късо съединение, при 
което напрежението на 
изводите на източника 
става равно на 
U=Iкс.0=0, т.е. U=0; 
Тогава токът, който ще 
протече във веригата, 
ще бъде Iкс=Е/R0; и Iкс, 
поради малката 
стойност на R0, може 
да добие мн големи 
стойности, което, по 
правило, прави този 
режим опасен за 
източника.

-Последователно 
свързване на резистори 
– последователно се нар 
такова свързване, при 
което през всеки от 
резисторите протича 
един и същ ток. 
Еквивалентното 
съпротивление на 
последователно 
съединените резистори 
е равно на сумата от 
съпротивленията на 
отделните резистори. 
-Успоредно свързване 
на резистори- това 
свързване осигурява 
еднакво напрежение на 
вс включени резистори 
и независимост на 

3.Променливотокови 
синусоидални 
величини – основни 
понятия, начини за 
представяне.

-Под променливо 
токови u, i, e – 
разбираме тези 
величини, които 
променят големината и 
посоката си във 
времето; Стойностите 
на тези величини в кой 
да е момент от времето 
на тяхното изменение 
се нар моментни 
стойности – те се 
бележат с малки 
ръкописни букви, ной-
голямата стойност на 
величините т.е. 
максималните им 
стойности се нар 
амплитуда и се бележи 
Um,Im, Em; Времето, 
което е необходимо за 
една пълна синусоида 
да се опише се нар 
период и се бележи T 
[s]; Броя на 
колебанията за единица 
време се нар честота, 
бележи се f [Hz]; 
Връзката между двете 
величини: f=1/T; 
Кръгова(ъглова) 
честота: ω=2пf [1/s]; 
Средните стойности се 
бележат с главни, 
печатни букви и индекс 
„ср” : Uср;Iср;Eср; Док 
се, че Iср=0,638Um; 
Най-важна е 
ефективната стойност 
на величината – главни 
печатни букви, без 
индекс: U, I, E; 

U

U

m

2

=

-Представяне на 
променливо-токовите 
величини: Аналитично: 
u=Umsin(ωt+ψ(u)); 
i=Imsin(ωt+ψ(i));
-с ψ се бележи т.нар 
начална фаза на велич; 
израз от вида (ωt+ψ) се 
нар фаза; началната 
фаза х-ризира 
състоянието на 
колебанието на 
величините, за момент 
от време t=0;
Аналог фазата х-ризира 
състоянието на 
колебанията за момент 
от време t≠0; 

ﮰ

φ=ψ(u)-

ψ(i) –фазова разлика; 
Характеристики φ=0 => 
двете величини 
съвпадат по фаза, няма 

4.Видове 
съпротивление при 
променлив ток – 
верига с: параметър R, 
параметър L, 
параметър C.

-При величините за 
променлив ток в 
различие от веригите за 
постоянен ток, 
съпротивление за 
протичащ ток I оказват 
не само тези елементи, в 
които се отделя топлина 
(R-нар се активно 
съпротивление) , а и тези 
елементи, в които е-
гията във вид на топлина 
не се отделя, а 
периодично се запасява в 
магн (L) и електр (C) 
поле на веригата. 
-В тези ел елементи L и 
C се нар реактивни 
елементи, а техните 
съпротивления за 
променлив ток – 
реактивни 
съпротивления(съответн
о индуктивно и 
капацитивно).
Верига с параметър R: 
u=Umsin(ωt+ψ(u)) 
i=Imsin(ωt+ψ(i)
i=u/R=> от з-н на Ом; => 
(Um/R)sin(ωt+ψ(u)=I; 
Im=Um/R  :√2    => 
I=U/R -> R=U/I => 
ψ(i)=ψ(u) =>φ=0 –няма 
дефазиране;
-В комплексна форма:

Z

I

U

=

•

•

-Верига с параметър L: 
u(L)=Ulm.sin(ωt+ψ(u)) – 
синус напр
I=Im.sin(ωt+ψ(i))-
протичащ ток;
u(L)=Ldi/dt=(Ld[Im.sin(ω
t+ψ(i)])/dt=
ωLImcos((ωt+ψ(i))= 
ωLImsin((ωt+ψ(i)
+п/2)=u(L)  => 
U(Lm) = ωLIm : √2 => 
U(L)= ωLI
U(L)/I=ωL=X(L); 
X(L)=2пfL – индуктивно 
съпротивление зависи от 
режима на работа на 
веригата;
-при постоянен ток, 
съпротивлението на L=0, 
защото няма f; 
ψ(u)= ψ(i)-п/2; φ= ψ(u)- 
ψ(i)=п/2
-При верига с параметър 
L; U изпреварва I на п/2, 
или тока изостава от 

5.Верига с 
последователно 
свързани R, L, C 
елементи -резонанс на 
напреженията. 

Ua-активно 

нап. ; Ul-индуктивно; Uc-
капацитивно
U=Ua+Ul+Uc-моментни 
ст-ти
Вектори-U=Ua+Ul+Uc
Up-реактивно 
напрежение;

Триъгълник 

на напреженията. 
U= 
√Ua.Ua+Up.Up=√Ua.Ua+
(Ul-Uc).(Ul-Uc)=√IR.IR+
(Ixl-IXc).(IXl-IXc)=I√ 
R.R+(Xl-Xc).(Xl-Xc)=I.√ 
R.R+x.x. X=Xl-Xc-
реактивно съпротивление 
на веригата. U= 
I.√R.R+X.X-пълно 
напрежение на веригата. 
Z=√R.R+x.x=√ R.R+(Xl-
Xc).(Xl-Xc)=√ R.R+(wL-
1/wC).(wL-1/wC)-пълно 
съпротивление на 
веригата за променлив 
ток(импеданс) I=U/z-
аналог за закона на ОМ за 
променлив ток.

 Триъгълник на 

напреженията
U=√ Ua.Ua+Up.Up ; 
Ua=U.cosφ
Up=U.sinφ
Триъгълник на 
съпротивленият

 z=√R.R+x.x ; 

R=z.cosφ; X=z.sinφ
В комплексна форма 
İ=Ů/z-закон на ОМ 

1-ви сл

.

Ul>Uc; Up=Ul-Uc>0; Xl-
Xc; X=Xl-Xc>0, φ>0 
веригата има индуктивен 
х-р

2-ри сл.

Ul<Uc; Up=Ul-Uc<0; 
Xl<Xc; X=Xl-Xc<0, φ<0. 
веригата има капацит.х-р

3-ти сл.

Ul=Uc; Up=Ul-Uc=0; 
Xl=Xc; X=Xl-Xc=0, 
φ=0.в-та е в резонанс-
когато в една верига за 
променлив ток въпреки 
наличието на реактивни 
елементи,токът и 
напреж.съвпадат по 
фаза.имамв чисто 

ел заряди и  да 
възбужда ел поле.  Има 
съпротивление и 
индуктивност;
-

Е

 /елдвижещо 

напрежение/ - парам Е 
х-ризира свойството на 
елемента  да създава и 
поддържа разлика в 
потенциалите на 
отделните участъци на 
веригата, както и да 
поддържа и възбужда 
ел ток в затворена 
верига.
 -Графичното 
изобразяване на 
веригите с помощта на 
условно обозначени 
елем се 

нар схема на 

свързване

 на веригата. 

А графичното 
изображение на 
веригата с помощта на 
идеални елементи, 
чиито параметри са 
параметри на 
заместваните елем се 
нар 

заместваща схема

.

Идеалният източник на 
ЕДН представлява 
източник, чието 
напрежение не зависи 
от големината на 
протичащия през него 
ток и х-ризира 
елдвижещото му 
напрежение U=E=const, 
а вътр му 
съпротивление R=0; 
Идеалният източник на 
ток представлява 
източник, чийто ток не 
зависи от напрежението 
и е равен на тока на 
късо съединение Ik  на 
захранващият 
източник. Вътр 
съпротивление на таъкв 
източник е безкрайно 
голямо R=∞; За 
отчитане на 
необратимия процес на 
превръщане на е-гията 
в топлина от ел на 
веригата, в 
заместващата схема се 
въвеждат резистивни 
елем, а индукт и 
капацит елем се 
въвеждат в случаите, 
когато трябва да се 
отчете влиянието на 

полетата 
/зам сх на ЕДН/ 
-

Закон на Ом

 за част 

от веригата не 
съдържащ източник на 

техните режими на 
работа. Еквивалентната 
проводимост на 
веригата е равна на 
сумата от 
проводимостите на 
отделните клонове. 
Еквивалентното 
съпротивление е 
обратнопропорционалн
о на еквивалентната й 
проводимост.
 -Смесено свързване – 
представлява съчетание 
от последователно и 
успоредно свързани 
клонове с параметър R, 
пресмятането се 
извършва чрез редица 
опростявания на 
отделните й участъци 
по получаване на 
верига с един еквивал 
елем Re;
-последователно 
свързване на източници 
на ЕДН – използва се в 
случаите, когато за 
захранването на даден 
консуматор е 
необходимо определено 
по стойност 
напрежение, а 
напрежението само на 
един източник е 
недостатъчно. 
Съвкупността от n 
послед свързвани 
източника може да се 
разглежда като един 
еквивалентен източник, 
чието ЕДН Ee е равно 
на алгебричната сума от 
ЕДН на отделните 
източници, а вътр му 
съпротивление R0e – 
равно на сумата от 
вътрешните им 

съпротивления:

∑

=

n

k

k

E

1

∑

=

=

n

k

ok

oe

R

R

1

-Успоредно свързване – 
използва се за 
увеличаване на 
мощността на 
консуматорите; Ee=Ek; 
1/R0e=1/Ro1+1/Ro2…

дефазиране;
φ =+/-п/2 => двете 
величини са в 
квадратура, едната 
величина минава през 
min(др през max);
φ=+/-п => 
напрежението и тока са 
в противофаза(едната е 
в max, а др е в –max)
-Графично 
изобразяване:

-Чрез въртящи се 
вектори:

-Избор на променливо-
токовите величини чрез 
въртящи се вектори в 
комплексната 
равнина(символичен 
метод за пресмятане на 
вериги за променлив 
ток)

u

j

Ue

U

ψ

=

•

; 

i

j

Ie

I

ψ

=

•

напрежението;
Z(L)=U/I=

l

u

j

j

Ie

Ue

ψ

ψ

/

=jX

(L)=jωL;

-Верига с параметър C: 
u(c)=U(c)msin(ωt+ψ(u)); 
i=dq/dt=Cdu/dt=C(d/dt).si
n(ωt+ψ(u))= 
ωCU(c)m.cos(ωt+ψ(u))=
=ωCU(c)msin(ωt+ψ(u)
+п/2) или 
i=Im.sin(ωt+ψ(u)+п/2) 
=>равенството показва, 
че токът през 
кондензатора изпреварва 
приложеното 
напрежение с вазов ъгъл 
п/2
U(c)m=Im/ωC=X(c)Im; 
U(c)=I/ωC=X(c)I; където 
1/ωС=X(c) има 
размерност на 
съпротивление и се 
нарича капацитивно 
съпротивление, а 
нейната реципрочна 
стойност B(с) – 
капацитивна 
проводимост => 
Im=B(c)U(c)m и 
I=B(с)U(с);
Z(c)=1/jωC=-jX(c) –
множителят j пред 
комплекса на 
напрежението показва, 
че токът изпреварва 
напрежението с п/2 , или 
ако е зададен токът, 
напрежението ще 
изостава от него с п/2, 
както се вижда от 
равенството: U`=Z(c)I`=-
jX(c)I`
/графиките са същите 
като на верига с L, само 
че са наобратно ;о)/

7. Трифазни вериги – 

активно съпротивление
Понятие за резонанс – 
когато в една верига за 
променлив ток въпреки 
наличието на реактивни 
елементи (R и C), токът и 
напрежението съвпадат 
по фаза (няма дифузиране 
φ=0) казва се, че във 
веригата е настъпил 
резонанс. В такъв случай 
при резонанс, веригата 
представлява чисто 
активно съпротивление. 
Резонанс на 
напреженията: 1. Условия 
за резонанс: I. X(L)=X(c); 
ωL=1/ωC; ω=2пf; 
Резонансна честота (Ф-ла 
на Томсън): 
ω(o)=1/√(LC); 
f(o)=1/2п/√LC;
C(o)=1/ ω^2L; L(o)=1/ 
ω^2C; I(o)=U/Z=U/√(R^2+
(X(L)-X(c))^2)=U/R;
В моментът на резонанс 
токът се ограничава 
единствено от активното 
съпротивление R; 
U(ao)=IoR=U.R/R
U(Lo)=IoX(L)=X(L)U/R; 
U(Co)=IoX(c)=X(c)U/R; 
ако X(L)=X(c)>R, то 
U(Lo)=U(co)>U => 
именно поради това този 
резонанс се нар резонанс 
на напреженията;
ρ=√L/√C – х-
ристично/вълново съпр;
Q=ρ/Р – качествен 
фактор;
d=1/Q – затихване;
II. Условието, 
напреженията върху 
реактивните елементи да 
получат стойност по-
голяма от входното 
напрежение е условие 
качественият фактор да 
бъде по-голям от 1 (Q>1) 

Трептящ кръг

-

получаваме качествен 
фактор.Нарича се 
последователен,когато са 
последователно свързани. 

Характерни точки

 .  

Xl=wL; Xc=1/wC; X=Xl-
Xc=Xl+(-Xc); z=√ R.R+
(wL-1/wC).(wL-1/wC); 
φ=arctg.(wL-1/wC)/R

R

   ≠0 при реална в-га.

R=0 при идеален ТК 

ЕДН: I=U/R; U=IR(пад 
на напр); З-н на Ом за 
част от веригата 
съдържаща ЕДН: 1.ток 
от 1 към 2 =>в т1 +;т2 -; 
V1>V2;

 => U12

I=(U12+E1-E2)/
(R01+R1+R2)
2.ток тече от 2 към 1 => 
т1-;т2+; V2>V1 => U21 
I=(U21-E1+E2)/ -//-;
Обобщен з-н на Ом: 
I=(U+ΣE)/ΣR –Σ 
посоката = посок на 
тока;
З-н на Ом за цяла 
затворена верига: I=E/
(R0+R); Ако веригата 
съдържа няколко 
източника на ЕДН и 
няколко консуматора(R 
),тогава: I=ΣE/ΣR; 

З-ни на Киркоф

: 

1. Отнасясе до токовете 
във възлова точка на ел 
верига и гласи:”Алгебр 
сума на входа в една 
възлова точка токове е 
равна на алгебр сума на 
изходящите от същата 
точка токове” 
ΣIвх=Σiизх
2.Отнася се за контур 
от ел верига и 
гласи:”Алгебр сума от 
ЕДН от даден затворен 
контур е равна на 
алгебр сума от падовете 
на напреж в контура”, 
ΣЕ=ΣIR

9. Измерване на ток, 
напрежение и 

6
на веригата, както от 
своя страна е равен на 
тока през активното 
съпротивление. Затова 
резонансът във веригата 
е успоредно 
съединение. R,L,C 
елементи се нарича 
резонанс на токова. Той 
намира широко 
приложение за 
компенсиране на 
реактивните токове на 
различните 
консуматори на 
ел.енергия.

10. Постояннотокови 
машини – устройство 
и прницип на 
действие. Реакция на 
котвата. Комутация

ПТМ са първите ел 
машини с практическо 
приложение. ПТМ е 
преобразувател на 
механич е-гия в 
електрическа, и 
обратно. Принципът на 
д-вие на ПТГ У-во и 
принцип на д-вие на 
ПТМ – ПТМ е 
преобразувател на мех 
е-гия в електрическа и 
обратното. Принципът 
на д-вие на 
ПТГенератор: в 
проводник движещ се в 
магнитно поле се 
индуцира ЕДН, За 
реализацията обаче на 
принципа и 
получаването на 
напрежението с 
постоянна ст-ст на 
изводите на ПТГ е 
необходимо да се 
създадат магн поле и 
непрекъснато движение 
на ел проводници в 
него, както и да се 
изведе полученото 
напрежение на клемите 

6. Верига с успоредно 
свързани R, L, C 
елементи – резонанс 
на токовете.

Разглежда се в-га 
състояща се от три 
успоредно свързани 
клона с параметри 
R,L,C. 

По 1-ви закон на 
КИРХОФ => i=ia+il+ic ; 
ia=U/R=GU-активен ток
Il=1/L.∫ u.dt-индуктивен 
ток
Ic=C.du/dt-капацитивен 
G=1/R-активна 
проводимост. След 
заместване се получава 
интегрално 
деференциално ур-ие 
на в-та. Ако към 
веригата се приложи 
синусоидално напреж. 
U=Um.sin.wt, токът 
също ще бъде 
синусоидален и може 
да се представи в 
следния вид: 
i=Im.sin(wt-φ)
В комплексна форма 
ур-ето за токовете се 
записва по следния 
начин:
İ=İe+İl+İc Всяки от тях 
може да се изрази чрез 
напрежението и 
съпротивл.İr=Ů/R=Ů.G; 
İl=Ů/Xc= -j.Bl.Ů; İc=Ů/-
j.Xc=j.Bc.U
B=Bl-Bc-реактивна 
проводимост;
Bl=1/wL-индуктивна
Bc=wC-капац. 

Еквивалентна 
комплексна 
проводимос

т

Y=G+j.(Bc-Bl) 
Ако B=Bl-Bc>0
Φ>0 в-та има индукт.х-
р
Ако B=Bl-Bc<0
Φ<0 в-та има капац.х-р.
Ако B=Bl-Bc=0 φ=0; 
Bl=Bc, токът и 
напреж.съвпадат по 
фаза и имаме резонанс 
на токове

Векторна диаграма на 
токовете 

Ако разделим страните 
на триъгълника на 
токове на общия 
множител U, 

основни понятия и 
зависимости. 
Свързване „звезда” и 
„триъгълник”
Трифазна верига- 

състои се от три 
ел.вериги, в които 
действат ЕДН с една и 
съща честота определена 
фазова разлика пом/у им. 
Отделните в-ги, 
образуващи системата, 
се наричат фази. ТФ с-ма 
е симетрична когато 
ЕДН, които я образуват 
имат еднакви 
максимални ст-ти и 
всяко ЕДН изостава по 
фаза от предното на един 
и същ ъгъл (120=2π/3). 
Ако не е изпълнено едно 
от тези условия,с-та е 
несиметрична. 
ea=Em.sinwt, eb=Em.sin 
(wt-2π/3), ec=Em.sin 
(wt+2π/3), ea+eb+ec=0, 
Ėa+Ẻb+Ẻc=0
Вектори:Ēa+Ēb+Ēc=0. 

Основно свойство: 

във 

всеки момент сумата от 
моментни ст-ти на ЕДН 
е=0. ако трите фази на 
източника се свържат 
посредством проводници 
с консуматори, протичат 
токове и ако 
консуматорите са с 
еднакви 
съпротивления,то трите 
тока по фаза A-B-C ще 
въдат еднакви по 
стоиност и изместени на 
един и същ ъгъл от 
съответното ЕДН => 
дефазирани пом/у си. 
Ако za=zb=zc-
съпротивленията на 
консуматорите във всяка 
фаза. φa=φb=φc , то 
Ỉa=Ỉb=Ỉc и дефазирани 
пом/у си на 120. 
Симетричен товар на ТФ 
в-га: ia+ib+ic=0, 
Ỉa+Ỉb+Ỉc=0, Īa+Īb+Īc=0

Свързване ‘звезда’ на 
ТФВ. 

A-X; B-Y; C- Z
a-x, b-y, c-z , когато 
краищата на X Y Z на 

.

7

напреж.на консуматора. 
При равномерен товар 
нулевия проводник е 
излишен.Нулевия 
проводник не се поставя 
като се получава 
трипроводна трифазна 
верига.При неравномерен 
товар нулевия проводник 
е задължителен.Получава 
се четири проводна 
трифазна верига.

На нулевия проводник 
предпазител не се 
поставя!
Свързване’триъгълник’ 
на ТФВ. 

Схема

При тр.-ка : Uл=Uф, 
Iл= √3.Iф
За източник генератор св-
не триъгълник не се 
прилага.

Предимство на ТФВ. 

Vу:Vтм:Vг=100:87,5:75, 
V- обем на медния 
проводник, Т-
трипроводникова в-га. 
Възможност за 
използване на две 
експлоатациинни 
напрежения в една и 
съща уредба. Възможност 
за получаване на 
„въртящо се магнитно 
поле” и конструирането и 
използването на този 
принцип на най- прости и 
сигурни 
електродвигатели. 

13.Трансформатори – 
устройство и прницип 
на действие