Уравнения от първа степен с едно 

неизвестно

Стойност на неизвестното, за която от даденото уравнение се получава вярно числово 
равенство, се нарича корен на това уравнение. Две уравнения се наричат 
равносилни( еквивалентни), когато множествата от корените им съвпадат, т.е.корените 
на първото уравнение са корени и на второто уравнение и обратно. В сила са следните 
правила:
1. Ако в дадено уравнение един израз се замени с тъждествен на него израз, получава се 
уравнение, равносилно на даденото.
2. Ако в дадено уравнение някакъв израз се прехвърли от едната му страна в другата с 
противоположен знак, получава се уравнение, което е равносилно на даденото.
3. Ако двете страни на едно уравнение се разделят или умножат с едно и също число, 
различно от нула, получаваме уравнение, равносилно на даденото.
Уравнение от вида ax + b = 0, където a, b са дадени числа, се нарича 

уравнение от 

първа степен

 по отношение на неизвестното х. 

1 задача

 Решете уравнението:

А) 16x + 10 – 32 = 35 – 10x - 5
Б) y + 3/2y + 25 = 1/2y + 3/4y – 5/2y + y + 37
В) 7u – 9 – 3u + 5 = 11u – 6 – 4u 

Решение

: 

A) извършваме някои от означените действия и получаваме 
16х – 22 = 30 – 10х.
След използуване на правило 2 намираме 16х + 10х = 30 + 22
След извършване на действие събиране получаваме 26х = 52 
Неизвестен множител намираме като произведението разделим на другият множител.
Затова х = 52/26
Следователно х = 2 

Б) аналогично на разглежданията в А) намираме:
y(1 + 3/2) + 25 = y(1/2 + 3/4 – 5/2 + 1) + 37 <=>
5/2y + 25 = -1/4y + 37 <=> 5/2y + 1/4y = 37 - 25 <=>
11/4y = 12 <=> y = 12.4/11 <=> y = 48/11 

В) 4u – 4 = 7u – 6 <=> 6 – 4 = 7u – 4u <=> 2 = 3u <=> u = 2/3 

2 задача

 Решете уравнението:

А) 7(3x – 6) + 5(x - 3) - 2(x - 7) = 5 
Б) (x -3)(x + 4) - 2(3x - 2) = (x - 4)

2

В) 2x

2

 + (x + 5)

2

 – 2(x + 7)

2

 = 3x - 72 + (x - 6)

2

2 + (x + 5)

2

 – 2(x + 7)

2

 = 3x - 72 + (x - 6)

2

 (x + 1)

3

 – (x - 1)

3

 = 6(x

2

 + x + 1) 

Решение

: