=(x,y), -
∝
<x<
∝
, -
∝
<y<
∝
, i=(0,1); z=(
ρ
,
ϕ
), 0
≤ρ≤∝
,
ϕ∈
[0,2
π
), i=(0,
π
/2);
z=x+iy, z=x-iy; zz=x
2
+y
2
; x=(z+ z)/2;y=(z+ z)/2; z=
ρ
(cos
ϕ
+isin
ϕ
); z
n
=
ρ
n
(cosn
ϕ
+isinn
ϕ
);
/z/=
(Imz)2
(Rez)2
+
n
z
=
n
ρ
(cos
n
m
π
ϕ
2
+
+isin
n
m
π
ϕ
2
+
);
cosz=1-z
2
/2!+z
4
/4!-z
6
/6!+… sinz=z/1!-z
3
/3!+z
5
/5!+…
cosz= (e
iz
+e
-iz
)/2 sinz=(e
iz
-e
-iz
)/2
e
z
=1+z/1!+z
2
/2!+…+z
n
/n!+…
e
iz
=1+iz/1!+(-z
2
)/2!+iz
3
/3!+… e
-iz
=1-iz/1!+(-z
2
)/2!+iz
3
/3!+…
e
iz
=cosz+isinz e
-iz
=cosz-isinz
cosiy=chy=(e
-y
+e
y
)/2 siniy=ishy=(e
-y
-e
y
)/2i
f(z)=u(x,y)+iv(x,y) Условие за хармоничност Условия за аналитичност
(Лаплас) (Коши-Риман)
u
xx
+u
yy
=0
v
xx
+v
yy
=0
dt
t
y
t
y
t
x
u
t
x
t
y
t
x
v
i
dt
t
y
t
y
t
x
v
t
x
t
y
t
x
u
dy
y
x
u
dx
y
x
v
i
dy
y
x
v
dx
y
x
u
dz
z
f
C
C
C
∫
∫
∫
∫
∫
+
+
−
=
+
+
−
=
β
α
β
α
)}
(
'
)]
(
),
(
[
)
(
'
)]
(
),
(
[
{
)]}
(
'
)
(
),
(
[
)]
(
'
)
(
),
(
[
{
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
(
където C
≡
{x=x(t),y=y(t),t
∈
[
α
,
β
]}
∫
=
Г
dz
z
f
0
)
(
)
(
)
(
1
!
2
)
(
)
(
n
a
Г
n
f
n
i
dz
a
z
z
f
π
=
−
∫
+
Res f(z)=lim
z
→
z0
[(z-z
0
)f(z)]
–z
0
-еднократен
полюс
∑
∫
=
=
=
−
n
i
i
Г
z
sf
i
а
if
a
z
z
f
1
)
(
Re
2
)
(
2
)
(
π
π
Res f(z)=
)!
1
(
1
−
n
lim
z
→
z0
[(z-z
0
)
n
f(z)]
(n-1)
-z
0
-n-кратен
полюс
y
v
x
u
∂
∂
=
∂
∂
x
v
y
u
∂
∂
−
=
∂
∂
Ред на Фурие и условия за неговата сходимост
Ред на Фурие и условия за неговата сходимост. Условие за сх.на реда на Фурие. Основни задачиРед на Фурие и условия за неговата сходимост
| Предмет: | Математика |
| Тип: | Анализи |
| Брой страници: | 5 |
| Брой думи: | 292 |
| Брой символи: | 2876 |