Технически университет – София
Факултет по Електронна Техника и Технологии
„СИГНАЛИ И СИСТЕМИ”
Протокол № 1
Спектрален анализ на периодични сигнали
Име
Ф. №
Факултет
ФЕТТ
Група
Дата
1.Теорeтични сведения:
Периодични са тези сигнали, за които е изпълнено условието s(t) = s(t ± kT) при -∞ ≤ t ≤ ∞ и k=1,2,3,
…, където Т е периодът им на повторение.
Периодичните импулси представляват подмножество на множеството на периодичните сигнали. При
тях е с в сила неравенството τ << Т, където τ е продължителността на импулсите.
Произволен периодичен сигнал s(t) с период Т , който отговаря на условията на Дирихле, може да се
представи като сума от безкраен брой синусоиди и косинусоиди с определена честота и амплитуда. Всеки
периодичен сигнал може да бъде представен в ред на Фурие от системата от тригонометрични функции с
кратни аргументи.
Пълна тригонометрична форма на реда на Фурие:
∑
∞
=
+
+
=
1
n
0
n
0
n
0
)
t
n
sin
b
t
n
cos
a
(
2
a
)
t
(
s
ω
ω
;
∫
−
=
2
T
2
T
0
dt
)
t
(
s
T
2
a
;
∫
−
=
2
T
2
T
0
n
tdt
n
cos
)
t
(
s
T
2
a
ω
;
∫
−
=
2
T
2
T
0
n
tdt
n
sin
)
t
(
s
T
2
b
ω
,
където
T
2
0
π
ω =
.
Кратка тригонометрична форма на реда на Фурие:
∑
∞
=
+
+
=
1
n
n
0
n
0
)
t
n
cos(
A
2
a
)
t
(
s
ϕ
ω
;
b
a
n
n
n
A
2
2
+
=
;
n
n
n
a
b
arctg
=
ϕ
Комплексна форма на реда на Фурие:
S(t) =
където C
n
е комплексната амплитуда на хармоничната съставка с номер n.
)
sin
j
(cos
C
C
n
n
n
n
ϕ
ϕ +
=
= a
n
– j.b
n,
,
∫
−
−
=
2
Т
2
Т
t
jn
n
dt
e
)
t
(
s
Т
1
C
0
ω
|Cn| =
,
1
,
|
|
0
0
.
∑
∑
∞
−∞
=
∞
−∞
=
=
n
t
jnw
n
n
t
jnw
j
n
e
C
e
e
C
n
ϕ
2
2
n
n
b
a
+
n
n
n
a
b
arctg
−
=
ϕ
Предмет: | Сигнали и системи |
Тип: | Протоколи |
Брой страници: | 4 |
Брой думи: | 52 |
Брой символи: | 365 |