Технически университет – София
background image

Технически университет – София

        Факултет по Електронна Техника и Технологии

„СИГНАЛИ И СИСТЕМИ”

Протокол № 1

Спектрален анализ на периодични сигнали

Име

Ф. №

  

Факултет

  ФЕТТ

Група

 

Дата

  

1.Теорeтични сведения:

 

Периодични са тези сигнали, за които е изпълнено условието s(t) = s(t ± kT) при -∞ ≤ t ≤ ∞  и k=1,2,3,

…, където Т  е периодът им на повторение.

Периодичните импулси представляват подмножество на множеството на периодичните сигнали. При 

тях е с в сила неравенството τ << Т, където  τ  е продължителността на импулсите.

Произволен периодичен сигнал s(t)  с период  Т , който отговаря на условията на Дирихле, може да се 

представи като сума от безкраен брой синусоиди и косинусоиди с определена честота и амплитуда. Всеки  
периодичен сигнал може да бъде представен в ред на Фурие от системата от тригонометрични функции с 
кратни аргументи.

Пълна тригонометрична форма на реда на Фурие:

=

+

+

=

1

n

0

n

0

n

0

)

t

n

sin

b

t

n

cos

a

(

2

a

)

t

(

s

ω

ω

;        

=

2

T

2

T

0

dt

)

t

(

s

T

2

a

;

=

2

T

2

T

0

n

tdt

n

cos

)

t

(

s

T

2

a

ω

;                                          

=

2

T

2

T

0

n

tdt

n

sin

)

t

(

s

T

2

b

ω

,

където

 

T

2

0

π

ω =

Кратка тригонометрична форма на реда на Фурие:

=

+

+

=

1

n

n

0

n

0

)

t

n

cos(

A

2

a

)

t

(

s

ϕ

ω

;      

b

a

n

n

n

A

2

2

+

=

;        

n

n

n

a

b

arctg

=

ϕ

Комплексна форма на реда на Фурие:

             
   S(t) = 

където  C

n

  е комплексната амплитуда на хармоничната съставка с номер n. 

)

sin

j

(cos

C

C

n

n

n

n

ϕ

ϕ +

=

= a

n

 – j.b

n, 

,     

=

2

Т

2

Т

t

jn

n

dt

e

)

t

(

s

Т

1

C

0

ω

                   

|Cn| = 

                        ,

1

,

|

|

0

0

.

−∞

=

−∞

=

=

n

t

jnw

n

n

t

jnw

j

n

e

C

e

e

C

n

ϕ

2

2

n

n

b

a

+

n

n

n

a

b

arctg

=

ϕ

Това е само предварителен преглед!

Спектрален анализ на периодични сигнали

Протокол по сигнали и системи. Предназначен за студенти изучаващи тази дисциплина....

Спектрален анализ на периодични сигнали

Предмет: Сигнали и системи
Тип: Протоколи
Брой страници: 4
Брой думи: 52
Брой символи: 365
Изтегли
Този сайт използва бисквитки, за да функционира коректно
Ние и нашите доставчици на услуги използваме бисквитки (cookies)
Прочети още Съгласен съм